接弦定理

∠BCD = ∠CAD 円周上の一点から引いた接線と弦のつくる角は、その角内にある弧に対する円周角に等しい。

方べきの定理１

ABC∽△CBDより AB：CB = CB：DB AB・DB = CB2

左の図における △ABCと△CBDにおいて、 ∠Ａ = ∠BCD ∠Ｂは共通 ２組の角がそれぞれ等しいので、 △ABC ∽ △CBD

方べきの定理２

AB：CB = EB：DB AB・DB = CB・EB

左の図において、 点Aと点C、点Dと点Eをそれぞれ結ぶ線分を引く。 すると、円に内接する四角形の性質(対角の和は180度)より、 ∠Ａ = ∠BED ∠Ｃ = ∠BDE が成り立ち、 △ABC ∽ △EBD (２組の角がそれぞれ等しい)が言える。 よって、左下の関係が成り立つ。

方べきの定理３

AE:DE = BE:CE AE・CE = BE・DE

左の図において、 点Aと点B、点Dと点Cをそれぞれ結ぶ線分を引く。 すると、円周角の性質より、 ∠Ａ = ∠Ｄ ∠Ｂ＝∠Ｃ が成り立ち、 △ABE ∽ △DCE (２組の角がそれぞれ等しい)が言える。 よって、左下の関係が成り立つ。